[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

maandag 2 januari 2012 @ 13:55:55 #1

zoem

zoemt

Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.

Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!

Opmaak:
• met de [tex]-tag kun je Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg).

Links:
• http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
• http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
• http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
• http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
• http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...

_OP

maandag 2 januari 2012 @ 13:56:40 #2

zoem

zoemt

quote:
Op maandag 2 januari 2012 13:38 schreef Warren het volgende:
Kan iemand misschien toelichten waarom

| x + a | < b = -b < x + a <b ?

In mijn boek wordt dit als "regel" gegeven, maar ik wil het ook snappen.

| x + a | = b kan worden opgelost door
x + a = b en x + a = - b op te lossen. Ik dacht dus ook dit toe te passen op | x + a | < b. Kortom:
x + a < b en x + a < - b op te lossen. Maar hier kom ik niet op het juiste antwoord, omdat dat het ingelijkheidsteken bij beide dezelfde kant op wijst.

Bij voorbaat dank.

quote:
Op maandag 2 januari 2012 13:55 schreef freiss het volgende:

[..]

Je regel om |x+a|=b op te lossen is niet helemaal goed, je moet namelijk dan x+a=b en -(x+a)=b oplossen. Bij het gelijkheidsteken maakt dat niet uit, maar bij het >-teken klapt het teken om bij vermenigvuldiging met een negatief getal. Dan kom je wel op het goede antwoord.

quote:
Op maandag 2 januari 2012 13:55 schreef zoem het volgende:
Je vergeet het teken om te draaien bij minus b

$x+a< b \rightarrow x < b - a$
en
$x+a>-b \rightarrow x > -b-a$

maandag 2 januari 2012 @ 14:11:29 #3

Warren

@ freiss en zoem: bedankt voor jullie antwoord!

dinsdag 3 januari 2012 @ 00:57:25 #4

kutkloon7

Zou iemand kunnen toelichten wat hier precies gebeurt?
Uit een oud studieboek, er staat verder geen toelichting bij

.

Het staat na een hoofdstuk over grootste gemene delers en kleinste gemene veelvouden... Ik zie wel dat 8 de grootste gemene deler van 16 en 24 is, en 3 van 24 en 9, en 4 van 32, 24 en 16, maar wat ze nou precies doen is me nog onduidelijk.

[ Bericht 22% gewijzigd door kutkloon7 op 03-01-2012 01:06:40 ]

dinsdag 3 januari 2012 @ 01:01:30 #5

VanishedEntity

Hee, als je een vraag post wel ff laten staan ja; niet gelijk weghalen als je het antwoord al hebt.

dinsdag 3 januari 2012 @ 01:15:33 #6

GlowMouse

l'état, c'est moi

Het komt uit http://ia600306.us.archiv(...)elemen00carrrich.pdf (pagina 37), maar daar staat ook geen uitleg bij

eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0

dinsdag 3 januari 2012 @ 02:22:11 #7

GlowMouse

l'état, c'est moi

Met http://nl.wikipedia.org/wiki/Worteltrekken kom ik op dit onvolledige verhaaltje:

Je begint van rechts met het maken van groepjes van 2 coefficienten. De 16 blijft los over. 16 is een kwadraat, dus daar komt de 4 in het antwoord van.

Dan het volgende groepje van 2: -24+41.
De voorlopige wortel is 4, twee maar vier is die 8 die links staat*. -24/8 = -3 rest 0.

Dan trek je van -24+41 de 8*(-3) + 3^2 af, houd je de 32 over. Pak je er weer een groepje van twee getallen bij.

thabit komt morgen vertellen hoe het verder gaat

*het voorlopige antwoord is 4a+b, waarbij a is zoals in de opgave en b wat we verder nog zoeken. (4a+b)² = 16a²+8ab+b². Die 24 is de 8b, dus b=-3.

[ Bericht 10% gewijzigd door GlowMouse op 03-01-2012 02:39:13 ]

eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0

dinsdag 3 januari 2012 @ 12:20:31 #8

kutkloon7

Volgens mij snap ik het. Ze zoeken eerst een x en y zodat
$(xa + y\sqrt a)^2 = x^2a^2 + 2xya\sqrt a + y^2a = 16a^2 + rest$

Dan is x natuurlijk 4, dan zoeken we y zodat
$(4a + y\sqrt a) = 16a^2 + 8ya\sqrt a = 16a^2 - 24a\sqrt a + rest$

Dus y = -3

Dan heb je:
$(4a - 3\sqrt a) = 16a^2 - 24a\sqrt a + 9a$

En dan haal je die 9 van de 41 af, en hou je 32 over. Dan doen ze:
$(4a - 3\sqrt a + z)^2 = 16a^2 - 24a\sqrt a + 9a + 8za + 6z\sqrt a + z^2 = 16a^2 - 24a\sqrt a + 41a + 24\sqrt a + 16$
dus kan je alleen al uit die z² = 16 concluderen dat z 4 moet zijn (en dan moet je natuurlijk wel controleren of z = 4 wel het gewenste resultaat oplevert als je hem invult in de middelste formule, anders is er geen mooie wortel).

Ok, dit is geloof ik niet echt wat ze daar doen, maar voor mij werkt het

.
En nu moet ik leren, ik kijk er misschien vanavond of morgen nog een keer naar, want nu snap ik er niks meer van als ik naar die methode van het plaatje kijk

. Dank voor de hulp!

Edit: ik had natuurlijk net zo goed in één keer:
$(xa + y\sqrt a + z)^2 = x^2a^2 + 2xya\sqrt a + (2xz + y^2)a + 2yz\sqrt a + z^2 = 16a^2 - 24a\sqrt a + 41a + 24\sqrt a + 16$
kunnen stellen, en dan kunnen concluderen dat x = 4 (want x² moet 16 zijn), dan dat y = -3 (want 2xy = 8y = -24), en dan z = 4 (want z² = 16)
(nu ben ik de mogelijkheden x = -4 en z = -4 vergeten, als je deze neemt krijg je gewoon de negatieve polynoom, wat in het kwadraat ook 16a² - 24aa + 41a + 24 a + 16) is, maar geen wortel omdat deze negatief is)

[ Bericht 17% gewijzigd door kutkloon7 op 03-01-2012 12:30:15 ]

dinsdag 3 januari 2012 @ 12:23:45 #9

thenxero

Waarom moet je dit weten?

Check hier de laatste pagina, waarom het werkt.

http://www.rightbase.nl/Worteltrekken_met_pen_en_papier.pdf

dinsdag 3 januari 2012 @ 12:32:35 #10

kutkloon7

quote:
Op dinsdag 3 januari 2012 12:23 schreef thenxero het volgende:
Waarom moet je dit weten?

Check hier de laatste pagina, waarom het werkt.

http://www.rightbase.nl/Worteltrekken_met_pen_en_papier.pdf

Eh, algemene interesse

Dat lijkt inderdaad de methode te zijn die ze daar ook gebruiken, thanks

(ik kijk er vanavond of morgen verder naar).

[ Bericht 3% gewijzigd door kutkloon7 op 03-01-2012 12:37:44 ]

zondag 8 januari 2012 @ 23:36:55 #11

s4enohPi

Ik weet niet goed waar ik dit moet plaatsen, en aangezien het voor een vak wiskunde en financiële rekenkunde is plaatst ik het hier..

Een studente moet aan het einde van iedere half jaar 12 gelijke termijnen van €500,- betalen aan een bank. S.I. = 8 % per jaar. De eerste termijn moet betaald worden op 31 december 2008.

De in financiële nood geraakte studente wil na betaling van de eerste 2 termijnen de betaling van de overige 10 termijnen met 1 jaar uitstellen: dit betekent dat de studente op 31 december 2010 het derde termijnbedrag zal betalen, op 30 juni 2011 zal zij het vierde termijnbedrag betalen..etc.
b1) Hoe groot is de resterende restschuld van de studente op 1 juli 2009 direct na betaling van de tweede termijn?

Mijn antwoord is:

R = Ann [ 1/1.0392 .... + 1/1.0392^10]

Som meetkundige rij = 8.1433

Nu heb ik als antwoord 500 * 8.1433 = 4017.65 euro, maar de '500' klopt in dit geval niet.

Hieronder een voorbeeld uit het boek:

Ik snap dan ook niet hoe ze hier aan de 37.488,80 komen.

zondag 8 januari 2012 @ 23:44:27 #12

GlowMouse

l'état, c'est moi

In het voorbeeld: je kunt niet 200.000 door 8 delen, want er komt ook nog rente bij. Om die 37.488 uit te rekenen, moet je ook weer gebruik maken van een meetkundige rij. Daar staat vast ook wel een voorbeeldje van in je boek, anders kun je het uitschrijven.

eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0

zondag 8 januari 2012 @ 23:51:19 #13

Kaneelstokje

Archbishop of Banterbury

Ik heb een vraag.

Ik heb slakkenhuisjes gemeten op een aantal punten en daar ook ratio's tussen genomen.
Nou wil ik weten of de verschillen die er tussen de verschillende populaties zijn veroorzaakt worden door ecologische parameters (regenval, temperatuur, hoogte).
Een vriend raadde mij een covariantie matrix aan, maar hij is nu op vakantie en kan me daar niet mee helpen.
Wat zeggen de cijfers in zo'n matrix precies?

Emotionele exclusiviteit monogamie-adept

zondag 8 januari 2012 @ 23:53:12 #14

GlowMouse

l'état, c'est moi

Je kunt geen oorzaken bepalen aan de hand van het door jou uitgevoerde onderzoek.

eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0

zondag 8 januari 2012 @ 23:56:12 #15

Kaneelstokje

Archbishop of Banterbury

quote:
Op zondag 8 januari 2012 23:53 schreef GlowMouse het volgende:
Je kunt geen oorzaken bepalen aan de hand van het door jou uitgevoerde onderzoek.

Ik begrijp dat je niet met zekerheid kunt zeggen dat iets daardoor veroorzaakt wordt.

Maar stel dat ik wil zien of er een verband bestaat tussen bijvoorbeeld grootte van de schelp en hoogte van vindplaats. Hoe kan ik dit dan aanpakken?

Ik weet helaas vrij weinig van statistiek, dus alvast mijn excuses als ik hier dom overkom.

Emotionele exclusiviteit monogamie-adept

maandag 9 januari 2012 @ 00:06:16 #16

GlowMouse

l'état, c'est moi

quote:
Op zondag 8 januari 2012 23:56 schreef Kaneelstokje het volgende:

[..]

Ik begrijp dat je niet met zekerheid kunt zeggen dat iets daardoor veroorzaakt wordt.

Maar stel dat ik wil zien of er een verband bestaat tussen bijvoorbeeld grootte van de schelp en hoogte van vindplaats. Hoe kan ik dit dan aanpakken?

Ik weet helaas vrij weinig van statistiek, dus alvast mijn excuses als ik hier dom overkom.

Dat gaat met een statistische toets. Iemand met kennis van regressie zou je hierbij kunnen helpen, misschien ken je iemand aan een sociale of economische faculteit want het is lastig om hier allemaal neer te zetten.